Logika Matematika 2

           KONJUNGSI (DAN)

                        “p Ù q”

            Konjungsi adalah 2 buah proposisi bernilai benar bila kedua

proposisi tersebut benar, selain itu salah.

                        Contoh :

                        “mengambil sendok dan garpu”

Ø  Mengambil keduanya.                   B

Ø  Megambil sendok saja.                  S

Ø  Mengambil garpu saja.                  S

Ø  Tidak mengambil keduanya.         S

p	q	pÙq
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	S

v Table kebenaran berasal dari diagram pohon

p = B, S

q = B, S

p q

B S

            B Þ B B

B          S Þ B S

            B Þ S B

S          S Þ S 

 DISJUNGSI (ATAU)

            “pÚq”

            Disjungsi adalah 2 buah proposisi bernilai benar bila setidaknya 1 proposisi benar dan 2 buah proposisi bernilai salh bila kedua proposisi tersebut salah.

            Contoh :

                        “mengambil pensil atau pulpen”

Ø  Mengambil keduanya.                   B

Ø  Mengambil pensil saja.                  B

Ø  Mengambil pulpen saja.                B

Ø  Tidak mengambil keduanya.         S

p	q	pÚq
B	B	B
B	S	B
S	B	B
S	S	S

                        Disjungsi dalam matematika seperti ini disebut disjungsi inclusive.

Adapun yang disebut disjungsi eksclusive tetapi tidak digunakan dalam logika matematika. Disjungsi ini benar jika memilih salah satu saja,tidak keduanya.

                        Contoh:

                        “memilih aku atau dia”.

                        “pergi ke kampus naik motor atau bus”.

     IMPLIKASI (JIKA ___ MAKA ___)

                        “p®q”

            Implikasi adalah 2 buah proposisi bernilai salah apabila proposisi pertama benar dan proposisi kedua salah, selain itu bernilai benar.

                        Contoh :

                        “jika hari cerah maka abang datang”

Ø  Hari cerah dan abang datang.                   B

Ø  Hari cerah dan abang tidak datang.          S

Ø  Hari hujan tetapi abang datang.                B

Ø  Hari hujan dan abang tidak datang.          B

P	q	p®q
B	B	B
B	S	S
S	B	B
S	S	B

Adapun contoh implikasi yang tidak sesuai dengan tabel kebenaran implikasi, yaitu :

                        “Jika kambing hidup maka ia bernafas”.

Ø  Kambing hidup dan ia bernafas.                           P

Ø  Kambind hidup tetapi ia tidak bernafas.              O

Ø  Kambing tidak hidup tetapi ia bernafas.              O

Ø  Kambing tidak hidup dan tidak bernafas.                        P

BIMPLIKASI (__JIKA DAN HANYA JIKA __)

                        “p«q”

            Bimplikasi adalah 2 buah proposisi bernilai benar jika kedua proposisi benar atau kedua proposisi salah, selain itu bernilai salah.

                        Contoh :

                        “kambing hidup jika dan hanya jika bernafas”

Ø  Kambing hidup dan ia bernafas.               B

Ø  Kambing hidup tetapi tidak benafas.        S

Ø  Kambing mati tetapi bernafas.                  S

Ø  Kambing mati dan tidak bernafas.            B

p	q	p«q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	B