Logika Matematika

1.1 LOGIKA MATEMATIKA

1.      PENGERTIAN LOGIKA

                        Logika dapat diartikan sebagai :

ü  Pemikiran realistis.

ü  Sesuai dengan nalar.

ü  Masuk akal.

             Jadi, logika adalah cabang ilmu pengetahuan yang mempelajari penurunan –penurunan yang shohih (valid) atau  tidak shohih(unvalid).

·         Kalimat adalah kumpulan kata-kata yang memiliki makna. Dalam logika matematika yang dipakai hanya kalimat dalam bentuk pernyataan.

2.      PERNYATAAN

a.       Pernyataan tertutup

Pernyataan tertutup adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah saja.

Contoh : matahari tenggelam di sebelah timur.

o   Pernyataan terbuka

Pernyataan terbuka adalah kalimat yang tidak dapat ditentukan (benar atau salah).

Contoh : wajahmu jelek.

3.      TEORI PERNYATAAN

o   Teori korespondensi

Teori korespondensi adalah pengambilan kesimpulan berasarkan kebenaran yang hakiki.

Contoh : semua manusia akan mati.

o   Teori koherensi

Teori koherensi adalah pengambilan kesimpulan berdasarkan pada kebenaran yang disepakati, jika tidak disesuaikan maka dianggap salah.

Contoh : jumlah sudut-sudut dalam persegi panjang adalah 360⁰.

                        Contoh teori koherensi :

            -b + (a+b)= a

            -b + a + b = a              asosiatif

            a + (-b)+b = a              komutatif

            a + ((-b)+b) = a           asosiatif

            a + 0 = a                      invers (+)

            a = a                tidak menentang identitas (+)

SOAL LATIHAN

1.      Pada suatu rumah makan, Andi seorang supir sedang duduk mengelilingi meja berbentuk persegi dengan 3 orang temannya. Kegita teman Andi tersebut bekerja sebagai klasi, pilot, dan markonis. Tentukan pekerjaan Budi jika :

a)      Andi duduk disebelah kiri Candra.

b)      Budi duduk disebelah kanan klasi.

c)      Dani yang duduk berhadapan dengan Candra bukanlah seorang pilot.

PENYELESAIAN

                                                     Dani (markonis)

                         Andi(supir)                                                Budi (pilot)

                                       

                                    Candra (klasi)

LATIHAN 2.1

2.      Andi berbohong pada hari senin, selasa, dan rabu. Sedangkan pada Hari-hari lain ia berkata benar. Teman karibnya si Badu berbohong pada hari kamis, jum’at, dan sabtu. Sedangkan pada hari-hari lain ia berkata benar. Pada hari, Andi berkata “ kemarin adalah hari dimana saya berbohong”. Badu lalu menimpali “ kemarin adalah hari dimana saya berbohong juga.”

a)      Pada hari-hari apakah mereka dapat menyatakan hal itu?

b)      Jika mereka berdua sama-sama menyatakan bahwa hari kemarin adalah hari dimana mereka berkata benar, pada hari-hari apakah mereka berdua dapat menyatakan hal itu?

4.      Ada tiga orang siswa yaitu Toni, Didi, dan Hory. Ditentukan bahwa :

a)      Toni tidak pernah berbohong. Didi kadang-kadang berbohong, sedangkan Hory selalu berbohong.

b)      Mereka memakai kaos hijau, kuning, dan merah.

c)      Siswa yang memakai kaos kuning menyatakan bahwa siswa yang berkaos merah adalah Hory.

d)     Siswa yang memakai kaos merah menyatakan bahwa dirinya adalah Didi.

e)      Siswa terakhir yang memakai kaos hijau menyatakan bahwa siswa yang memakai kaos merah adalah Toni.

            Berdasarkan keterangan di atas, tentukan warna kaos yang dipakai tiap siswa !

                PENYELESAIAN

2.) diketahui : Andi berbohong pada hari senin, selasa,dan rabu.

                                    Badu berbohong pada hari kamis, jum’at, dan sabtu.

a.)    Mereka dapat menyatakan “kemarin adalah hari dimana saya berbohong” pada hari kamis.

b.)    Mereka dapat menyatakan “kemarin adalah hari dimana saya berkata benar” pada hari selasa, rabu, jum’at, dan sabtu.

4.) diketahui : Toni = selalu jujur.

                        Didi = kadang-kadang berbohong.

                        Hory = selelu berbohong.

                        Keterangan : warna baju = hijau, kuning, merah.

                         Jawab:            kuning = Toni

                                                Merah = Didi 

                                                Hijau = Hory